تلخيص بعض الدروس في مادةالرياضيات

ملخص عام في الرياضيات للرابعة متوسط
إعداد التلميذ : علي عباش

• العددان الأوليان فيما بينهما هما العددان قاسمهما المشترك الأكبر يساوي 1 أي 1 = pgcd .
• الكسر الغير قابل للاختزال هو الكسر بسطه ومقامه أوليان فيما بينهما .
• لإيجاد القاسم المشترك الأكبر نتبع أحد الطرق التالية:
1. نبحث عن جميع القواسم المشتركة ونأخذ أكبرها .
2. عملية الطرح المتتالية .
3. القسمة الإقليدية .



• حل المعادلة حيث عدد طبيعي :
1.إذا كان فإن للمعادلة حلين مختلقين هما : و .
إ 2. اذا كان فإن للمعادلة حلا واحد هو : .
إ 3. اذا كان فإن المعادلة ليس لها حل .

• خــــــواص :
 .
 .
 .


• مـــلاحظات :
 .
 .

• لجعل مقام النسبة عددا ناطقا نضرب كلا من البسط المقام في المرافق أي :نضرب و قي العدد











 .
 .
 .



• معادلة من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد .
• حل المعادلة من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد هو إيجاد مجموعة حلولها أي الأعداد التي تحقق المساواة.
• لحل المسألة يجب :
1. قراءة نص المسألة وفهمها وتحديد المعطيات .
2. اختيار المجهول .
3. ترجمة المعطيات وكتابتها في صيغة المعادلة .
4. القيام بحل المعادلة .




• كل عبارة من الشكل : ، ، ، تسمى متراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
• حل المرابحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هو إيجاد كل القيم الممكنة للمجهول حتى تكون المتباينة
الصحيحة





• كل دالة تكتب على شكل : تسمى دالة خطية وتمثيلها البياني عبارة عن خط مستقيم يمر بالمبدأ.
• كل دالة تكتب على شكل : تسمى دالة تآلفية وتمثيلها البياني عبارة عن خط مستقيم لا يمر بالمبدأ.
• النسب المئوية :
 حساب معناه : .
 زيادة بـ معناه : .
 انخفاض بـ معناه : .









• جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين و هي جملة من الشكل:
• حل جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين و هو إيجاد الثنائية التي تحقق المعادلتين في آن واحد.
• لحل الجملة جبريا نتبع أحد الطرق:
 طريقة التعويض.
 طريقة الجمع.
 طريقة الجمع و التعويض.

• يمكن حل الجملة بيانيا وذلك بإيجاد نقطة تقاطع المستقيمين (إحداثياتها ).




• جيب تمام وجيب وظل زاوية حادة :
 . أي المقابل على المجاور.
 . أي المقابل على الوتر.
 .أي المجاور على الوتر.

• خواص :
 .
 .
 مثلث قائم في فإن. (خاصية فيثاغورس).




مستقيمان متقاطعان في النقطة a






• إذا كان ( bc) // ( mn) فإن : = =
• إذا كان = فإن ( bc ) // ( mn) .






المحيط ( )
المساحة ( )
ملاحظة
المربع

طول ضلع المربع

المستطيل

طول و عرض المستطيل

المثلث

قاعدة و ارتفاع المثلث

شبه المنحرف
القاعدة الكبرى
القاعدة الصغرى

القرص

نصف القطر




الحجم ( )
المساحة ( )
ملاحظة
المكعب

طول ضلع المكعب

متوازي المستطيلات

محيط القاعدة

الموشور القائم

مساحة القاعدة

الكرة


القرص

نصف القطر

الهرم

المخروط



• في معلم، نعتبر النقطتين و
 إحداثيات شعاع: .
 إحداثيات منتصف قطعة : منتصف القطعة يعني : .
 طول قطعة مستقيم :












• التكرار المجمع المتزايد : في سلسلة إحصائية مرتبة ترتيبا تصاعديا، التكرار المجمع المتزايد لقيمة يحصل
عليه بجمع تكرار هذه القيمة وتكرار القيم السابقة لها.

• التكرار المجمع المتناقص: في سلسلة إحصائية مرتبة ترتيبا تصاعديا، التكرار المجمع المتناقص لقيمة يحصل عليه بجمع تكرار هذه القيمة وتكرار القيم الأكبر منها.


• التكرار النسبي المجمع المتزايد والمتناقص:
 التكرار النسبي المجمع المتزايد = التكرار المجمع المتزايد على التكرار الكلي .
 التكرار النسبي المجمع المتناقص = التكرار المجمع المتناقص على التكرار الكلي .

• الوسط الحسابي لسلسلة :
 الوسط الحسابي لسلسلة إحصائية هو مجموع قيم هذه السلسلة على عدد قيمها.
 الوسط الحسابي المتوازن لسلسلة إحصائية هو مجموع جداءات قيمها بتكراراتها على مجموع
معاملات التكرارات.

• الوسيط :
 إذا كان عدد قيم السلسلة فردي، الوسيط هو القيمة التي تتوسط السلسلة بعد ترتيبها.
 إذا كان عدد قيم السلسلة زوجي، الوسيط هو المتوسط الحسابي للقيمتين اللتان تقعان في الرتبتان :
و حيث عدد قيم السلسلة.
 إذا كانت السلسلة مجمعة في فئات نبحث عن الفئة التي تنتمي إليها القيمة الوسطية.

• المدى: مدى سلسلة إحصائية هو الفرق بين أكبر قيمة و أصغر قيمة لها .